מי מנצח בבחירות? תלוי איך סופרים את הקולות
איך סופרים את הקולות, ולפי מה מחלקים את המושבים בכנסת? נוסחת הבחירות היא אופן תרגום הקולות למושבים ולה השלכות משמעותיות על תוצאות הבחירות ועל מפת המפלגות. מאמר זה סוקר את הנוסחאות הנהוגות ואת המשמעויות הנגזרות מהן.
חלוקת העצמה בין המתמודדים בבחירות היא תוצאה של העדפות אלקטורליות של אזרחי המדינה כפי שהן שמובעות בעת ההצבעה. בצד גורם אנושי זה קיימים גורמים חשובים ומעניינים אחרים שלעתים בולטים לעין במידה פחותה. אמנם הצלחה של מפלגה זו או אחרת מושפעת בראש ובראשונה מאחוזי התמיכה שהיא נהנית מהם בציבור, אך גם גורמים אחרים, כגון שיטת הבחירות (רובית או יחסית), אחוז החסימה והחלוקה לאזורים, משפיעים על ההרכב של בית הנבחרים בסופו של יום הבחירות. בשיטה היחסית נודעת חשיבות גם לאופן שבו מחושבים הקולות בעבור כל מושב ולאופן חלוקת הקולות העודפים.
מאמר זה ידון בהרחבה בנוסחות לתרגום הקולות למושבים בפרלמנט (להלן נוסחת הבחירות) ויעמוד על ההשלכות של כל נוסחה.
לשיטת העודף הגדול ביותר שני שלבים: בשלב הראשון קובעים מכסה, שמכונה גם מודד, ועל פיה מחלקים את המושבים (בישראל – 120); בשלב השני מחלקים את הקולות העודפים בהתאם לגודל העודף שיש לכל מפלגה. ככל שעודף הקולות של מפלגה גדול יותר, כך המפלגה קודמת לאחרות בקבלת המושבים העודפים בלא קשר למספר המושבים שזכתה בו.
מכסת הייר (Hare quota)
בשיטת מכסה זו מחלקים את סך הקולות הכשרים בבחירות במספר המושבים בבית הנבחרים ומקבלים את גובה המודד, שמשמעותו היא המחיר של כל מושב. כאשר נקבע אחוז חסימה אין כוללים במניין הקולות הכשרים את הקולות שתמכו במפלגות שלא עברו את אחוז החסימה. מפלגה שנתמכה במספר קולות בשווי מודד אחד תקבל מושב אחד בבית הנבחרים. במרבית המקרים מספר הקולות שמפלגה מקבלת אינם שווים למספר שלם של מודדים, ולכן בדרך כלל נשאר עודף קולות ששווה לחלקי מודד. אם יתעלמו מעודפים אלו בעת החישוב של תוצאות הבחירות ייווצר מצב שבו העודפים של כל המפלגות יצטרפו למודדים שלמים, ועם סיומה של חלוקת המושבים יתברר כי נשארו בבית הנבחרים מושבים לא מאוישים.
לפיכך לאחר החלוקה על פי מספרים שלמים, יש לחלק את המושבים העודפים בין המפלגות. ברור שמדובר בתהליך שמתגמל מפלגות מסוימות, ועל כן לכללי החלוקה יש חשיבות רבה. לפי נוסחת הייר הקצאת המושבים הנותרים נקבעת על פי העודף של כל מפלגה ומפלגה, ולמפלגה שנותרה עם העודף הגדול ביותר יש עדיפות בקבלת המושבים הנותרים. לדוגמה, אם יש מושב עודף אחד בלבד, תקבל אותו מפלגה שקיבלה 7.89 מודדים ולא מפלגה מתחרה שקיבלה 32.55 מודדים, מכיוון שלראשונה יש עודף גדול יותר מלשנייה. ההיגיון בכך הוא שהמפלגה בעלת העודף הגדול ביותר הייתה הקרובה ביותר להגיע למושב הנוסף, ועל כן ראוי שהיא תקבל אותו.
אפשר להדגים את השיטה על פרלמנט בן מאה מושבים שמתמודדות עליהם שש מפלגות. כדי לקבוע את המודד מחלקים את הקולות הכשרים (מאה אלף) במספר המושבים, ומקבלים מודד של אלף קולות. טבלה 1 מפרטת את מספר המושבים שקיבלה כל מפלגה בהתאם למודד ומציינת את הקולות שנותרו ושאינם מגיעים למודד שלם. לאחר שחולקו המושבים לכל המפלגות בהתאם למודד (97 מושבים שלמים) נותרו שלושה מושבים עודפים. את המושבים העודפים יקבלו שלוש המפלגות עם העודף הגדול ביותר (מפלגות ו', ה', ב').
טבלה 1 – חלוקת מושבים על פי שיטת הייר
| מפלגה | קולות | מושבים שלמים | שארית (עודף) | דירוג לפי גודל השארית (עודף) |
| מפלגה א' | 30,502 | 30 | 502 | 4 |
| מפלגה ב' | 27,670 | 27 | 670 | 3 |
| מפלגה ג' | 19,018 | 19 | 18 | 5 |
| מפלגה ד' | 9,015 | 9 | 15 | 6 |
| מפלגה ה' | 8,854 | 8 | 854 | 2 |
| מפלגה ו' | 4,941 | 4 | 941 | 1 |
| סך הכול | 100,000 | 97 |
שיטת העודף הגדול ביותר עיוורת לגודל המפלגה, ולכל המפלגות המתמודדות יש סיכויים שווים ליהנות ממושבים עודפים. מאפיין זה עלול להביא למצב שבו מפלגה תעדיף להתפצל לרשימות אחדות כדי להגביר את הסיכויים לעודף, אם כי היא גם מסתכנת, משום שהיא עלולה שלא לעבור את אחוז החסימה. נוסחת הבחירות על פי הייר נותנת את התוצאות היחסיות ביותר, והיא מופעלת בקוסטה ריקה, בדנמרק, באל סלוודור ובסלובקיה.
מכסת דרופ (Droop quota)
מכסת הייר היא הפופולרית ביותר, אך בצדה משמשת נוסחה אחרת, מכסת דרופ, והיא מבוססת על עיקרון דומה. ההבדל המרכזי בין שתי הנוסחות הוא שבמכסת הייר מחלקים את מספר הקולות הכשרים במספר המושבים, ואילו במכסת דרופ מחלקים את מספר הקולות הכשרים במספר המושבים+1 (אם נשתמש בדוגמה הקודמת, מחלקים ב-101 במקום ב-100). נוסחה זו יוצרת מודד נמוך יותר (990 במקום 1,000), ויתרונה הוא שמבחינה אריתמטית סביר שכל מפלגה תקבל יותר מודדים שלמים, והיא משאירה פחות מושבים עודפים לחלוקה. כך מתקבל מודד שהוא מצד אחד הנמוך ביותר האפשרי, ומצד אחר גבוה מספיק כדי שלא ייבחרו מועמדים יותר ממספר המושבים בבית הנבחרים. השיטה נהוגה בעיקר במדינות שנוקטות הצבעת העדפה, ובהן אירלנד ומלטה, וכן ביוון, בדרום אפריקה ובצ'כיה.
בשיטת הממוצע הגדול ביותר מפלגה מקבלת מושבים על פי כמות הקולות שקיבלה ובהתאם ל'מחיר' שהיא מסוגלת לשלם בעבורם. בשיטה זו אין מודדים ואין עודפים. ראשית מחלקים את כל הקולות הכשרים בין המפלגות שקיבלו אותם, ולאחר שכל הקולות חולקו מקצים את המושבים באופן רב-שלבי, והוא יפורט בהמשך, לפי גובה הקולות שהיו למפלגות בכל אחד מהשלבים.
שיטת ד'הונט (d’Hondt)
בעת תהליך הקצאת המושבים מחלקים את סך הקולות שקיבלה כל מפלגה בסך המושבים שקיבלה עד כה+1. ניקח לדוגמה בית מחוקקים עם שישה מושבים וארבע מפלגות שמתמודדות בבחירות (טבלה 2). בשלב הראשון בודקים את מספר הקולות שזכתה בהם כל מפלגה, והמפלגה שזכתה במספר הקולות הרב ביותר מקבלת את המושב הראשון בבית המחוקקים. על פי הדוגמה להלן המוצגת בטבלה 2 מפלגה א' היא הגדולה ביותר, עם 600 קולות, ולכן היא הראשונה לקבל מושב בבית הנבחרים. לאחר שהמפלגה קיבלה את המושב הראשון שלה מחלקים את מספר הקולות שקיבלה (1) במספר המושבים שקיבלה (1) ומוסיפים 1 (=2). זהו המספר שבו מחלקים את סך הקולות של המפלגה, ובסיבוב הבא של החלוקה היא נספרת כמפלגה עם 300 קולות. אם גם בסיבוב השני היא המפלגה הגדולה ביותר, היא מקבלת מושב נוסף, ואת סך הקולות המקורי שלה מחלקים ב-3 (2+1, שהם המושבים שקיבלה+1). בעת חלוקת המושב השלישי היא נספרת כאילו קיבלה 200 קולות, ואז היא מאבדת את הבכורה למפלגה אחרת. המושב השלישי אם כן מוקצה למפלגה עם מספר הקולות הרב ביותר אחריה (מפלגה ב') – עם 280 קולות. לאחר שהמפלגה מקבלת את המושב הראשון שלה, גם אותה מחלקים ל-2, והיא מחושבת כמפלגה עם 140 קולות, ועל כן המושב הרביעי בבית המחוקקים ניתן למפלגה א', עם 200 קולות, ומחלקים את סך הקולות שלה ב-4. המושב החמישי ניתן למפלגה ג', ואת קולותיה מחלקים ב-2; ואת המושב השישי והאחרון מקבלת שוב מפלגה א'. מפלגה ד' נותרת מחוץ לבית המחוקקים.
טבלה 2: חלוקת מושבים על פי שיטת ד'הונט
| קולות | מושב 1 | מושב 2 | מושב 3 | מושב 4 | מושב 5 | מושב 6 | סך המושבים | |
| מפלגה א' | 600 | 600 (600/1) | 300 (600/2) | 200 (600/3) | 200 | 150 (600/4) | 150 | 4 |
| מפלגה ב' | 280 | 280 (280/1) | 280 | 280 | 140 (280/2) | 140 | 140 | 1 |
| מפלגה ג' | 160 | 160 (160/1) | 160 | 160 | 160 | 160 | 80 (160/2) | 1 |
| מפלגה ד' | 60 | 60 (60/1) | 60 | 60 | 60 | 60 | 60 | 0 |
שיטה זו מעניקה עדיפות למפלגות הגדולות, שכן חלוקת הקולות נעשית על בסיס כוחן האלקטורלי של המפלגות. המחלקים אינם פוגעים במידה רבה ביכולת של מפלגות גדולות לקבל מושבים נוספים, שכן מנה של מספר גבוה תישאר גדולה מספיק כדי לגבור על מפלגות אחרות קטנות יותר. שיטה זו מסייעת גם במניעת התפצלויות של סיעות בתוך המפלגות, מכיוון שלגודל המפלגה יש חשיבות בהשגת מושבים. שיטה זו נהוגה במדינות רבות, ובהן ארגנטינה, ברזיל, בולגריה, שווייץ, פינלנד, בלגיה, אוסטריה ופורטוגל.
שיטת סנט לגואה (Sainte Laguë)
שיטת סנט לגואה דומה מאוד לשיטת ד'הונט, וההבדל העיקרי ביניהן הוא בהפרשים בין המחלקים. בעוד בשיטת ד'הונט המחלקים הם 1, 2, 3, 4, 5 וכן הלאה, בשיטת סנט לגואה המחלקים הם 1, 3, 5, 7, 9 וכן הלאה. לפיכך לאחר שמפלגה קיבלה מושב פעם אחת, מספר הקולות שקיבלה יחולק ב-3 ולא ב-2, ואילו אחרי הפעם השנייה ב-5, ולא ב-3, וכן הלאה.
טבלה 3: חלוקת מושבים על פי שיטת סנט לגואה
| קולות | מושב 1 | מושב 2 | מושב 3 | מושב 4 | מושב 5 | מושב 6 | סך המושבים | |
| מפלגה א' | 600 | 600 (600/1) | 200 (600/3) | 200 | 200 | 120 (600/5) | 150 | 3 |
| מפלגה ב' | 280 | 280 (280/1) | 280 | 93.3 (280/3) | 140 (280/2) | 93.3 | 140 | 2 |
| מפלגה ג' | 160 | 160 (160/1) | 160 | 160 | 160 | 53.3 (160/3) | 80 (160/2) | 1 |
| מפלגה ד' | 60 | 60 (60/1) | 60 | 60 | 60 | 60 | 60 | 0 |
שיטה זו מעניקה יתרון למפלגות הקטנות, מכיוון שהיא מפחיתה את מספר הפעמים החוזרות שמפלגה גדולה תקבל בהן מושב, שכן בעטיים של המחלקים הגדולים היא קטֵנה בשלב מוקדם יותר. בהשוואה בין הדוגמה של שיטת ד'הונט (טבלה 2) לבין הדוגמה של שיטת סנט לגואה (טבלה 3) אפשר לראות כי לפי שיטת ד'הונט המפלגה הגדולה קיבלה ארבעה מושבים, ואילו לפי שיטת סנט לגואה היא קיבלה שלושה בלבד. נוסף על כך, מפלגה ב' קיבלה בשיטת סנט לגואה שני מושבים, לעומת מושב אחד בשיטת ד'הונט. שיטת סנט לגואה נהוגה בניו זילנד, ועל פיה פותחה שיטת סנט לגואה המשופרת (Modified Saint Laguë) – בשיטה זו המחלקים הם 1.4, 3, 5, 7 וכן הלאה, והיא נהוגה בנורווגיה ובשוודיה.
הפרש גדול בין המחלקים מיטיב עם המפלגות הקטנות. שיטת ד'הונט מאפשרת את ההפרש הקטן ביותר בין המחלקים, ועל כן מפלגה גדולה יכולה להישאר הגדולה ביותר גם לאחר שתקבל מושב ותחולק. לעומת זאת בשיטת סנט לגואה ההפרש בין המחלקים גדול יותר, ולכן לאחר שהמפלגה הגדולה קיבלה מושב אחד סיכוייה להישאר הגדולה ביותר קטֵנים באופן משמעותי. בשיטת סנט לגואה המשופרת המחלק הראשון הוא הגבוה מכל השיטות (1.4 לעומת 1) – בכך הוא מצמצם את קולות המפלגות מהסיבוב הראשון, ועל כן הוא מוריד מיד מקולותיהן של המפלגות הקטנות ביותר ומפחית את סיכוייהן לזכות בייצוג כלשהו.
כאמור, במהלך שנותיה של מדינת ישראל חלו בנוסחת הבחירות כבר שלושה שינויים. מהבחירות הראשונות ב-1949 ועד לשנת 1951 השתמשו בנוסחת הגנבך-בישוף (Hagenbach-Bischoff) (הסבר עליה ראו להלן); אחר כך בנוסחת הייר, ששייכת למשפחת העודף הגדול; ובאפריל 1973 נקבע תיקון מס' 5 לחוק הבחירות לכנסת [נוסח משולב], תשכ"ט-1969, ושוב שונתה נוסחת הבחירות. התיקון ידוע בכינוי 'חוק בדר-עופר', אך למעשה הוחלט בה על חזרה לשיטת הגנבך-בישוף. שיטה זו משלבת בין עקרון העודף הגדול ובין עקרון הממוצע הגדול על ידי קביעת מודדים על פי הייר בשלב הראשון, אך בשלב השני חלוקת העודפים נעשית על פי שיטת ד'הונט. שיטה זו נהנית מהפשטות היחסית של חישוב המושבים השלמים על פי הייר אך מותירה חלוקת עודפים שמיטיבה עם המפלגות הגדולות. כאמור, לא בכדי יוזמי השינוי בישראל היו נציגי המפלגות הגדולות, ומפלגות אלו הן גם שתמכו בחוק.
כדי להבהיר את חשיבותה של הקביעה באיזו שיטת חישוב משתמשים נציג דוגמה: בבחירות לכנסת השבע עשרה זכתה מפלגת קדימה ב-29 מושבים על פי שיטת הגנבך-בישוף, אך לו היו משתמשים בשיטת העודף הגדול היא הייתה מקבלת 28 מושבים. על פי שיטה זו גם מפלגת הליכוד קיבלה מושב אחד יותר ממה שהייתה מקבלת לפי שיטת העודף הגדול. לעומת זאת מפלגת גיל-הגמלאים ומפלגת חד"ש היו זוכות במושב נוסף לו הייתה ננקטת שיטת העודף הגדול. גם בבחירות לכנסת השבע עשרה קיבלו המפלגות הגדולות – ליכוד, עבודה וש"ס – מושב נוסף בזכות שיטת הגנבך בישוף. ואילו מרצ, חד"ש, ישראל בעלייה ורע"מ קיבלו לפי שיטה זו מושב אחד פחות.
כדי להגביר את הסיכויים ליהנות מחלוקת העודפים, רשימות קובעות הסכמים זו עם זו. בהסכמי עודפים אלו כל שתי רשימות מתאחדות בשלב השני של חלוקת המושבים, ומספר קולותיהן מחושב יחד לצורך הקצאת המושבים העודפים. כדי לקבוע מי מהרשימות המקושרות בהסכם תקבל כל מושב מחשבים בעבור שתי הרשימות מודד חדש (על פי השיטה שבה מחושב המודד בעבור כל הרשימות) ומחלקים את הקולות של שתי הרשימות בנפרד במודד זה. לפי התוצאה מקצים את המושבים לכל רשימה. אם נותר מושב עודף גם לאחר פעולה זו, משתמשים בשיטת ד'הונט, שמחושבת בעבור כל אחת משתי הרשימות הללו.
תוצאות הבחירות לכנסת מושפעות מגורמים רבים, החל בהחלטה של האזרח למי לתת את קולו וכלה בהחלטתה של מפלגה עם מי לעשות הסכם עודפים. גם ההחלטה האישית של הבוחרים נובעת משיקולים אידאולוגיים, אך גם משיקולים רבים אחרים, ובהם שיטת הבחירות, שכן לסיכויי המפלגה המועדפת לעבור את אחוז החסימה יש משקל לא מבוטל בהחלטה אם לתמוך בה.
מקובל לחלק את השלכותיה של שיטת הבחירות לפסיכולוגיות ולמכניות. ההשלכות הפסיכולוגיות הן שמתערבות בהחלטות של הבוחרים ושל המפלגות ומנחות את התנהגותם. אצל הבוחרים ההשפעה יכולה להיות על ההחלטה אם לבצע הצבעה כנה או אסטרטגית, ואצל מפלגות ההשפעה יכולה להתבטא בהחלטה אם להתפצל, אם להשקיע במחוז או במדינה ועוד. ההשלכות המכניות מובנות בתוך מנגנון השיטה ומשפיעות על התוצאות – ביכולתן להביא לסינון מפלגות קטנות, לפגוע ביחסיות ובייצוגיות ועוד. לתוצאות הבחירות שנחשפות בחדשות בבוקר שלמחרת יש יוצרים אחדים ולא אקראיים. אמנם אזרחים נקראים להצביע על פי מצפונם, אך חוקי הבחירות מנטרים את התוצאות ומעצבים את בית המחוקקים על פי קווי מתאר תאורטיים שנקבעו מראש.
דיסקין, אברהם, וחנה דיסקין, 1988. כיצד בוחרים? שיטות של בחירות פרלמנטריות. ירושלים: מכון ירושלים לחקר ישראל.
חוק הבחירות לכנסת [נוסח משולב], תשכ"ט- 1969.
Blais, André, and Louis Massicotte, 2002. ‘Electoral Systems’, in Lawrence LeDuc et. al. (eds.), Comparing Democracies 2: New Challenges in Study of Elections and Voting, London, Thousand Oaks, New Delhi: SAGE Publications: 40–69.